Séquence 1 : représentation des nombres

Rappel :

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Le système décimal

En base 10, il y a 10 chiffres possibles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Les unités ont la position 0, les dizaines la position 1 et les centaines la position 2. On peut donc écrire 185 = 1∗102+8∗101+5∗100

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Le binaire

Le binaire est la base 2, avec deux chiffres possibles 0 et 1. C'est le système de comptage des ordinateurs.

L'hexadécimal

l'hexadécimal, c'est la base 16, ce qui veut dire qu'il y a 16 chiffres possibles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Après F, c'est donc 10, puis 11, etc...

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I. Conversions de base :

(1011001)₂ = 1×2^6+0×2^5+1 ×2^4+1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2⁰

(12A)₁₆ = 1*16²+2*16¹+10*16⁰ = 256+32+10 = 298

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II. Additions et multiplications en base deux

Lors d'une somme de deux entiers à n bits, on a au maximum besoin de n+1 bits pour le résultat.

Exemple : 100111+111100 = 1100011

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Lors d'une multiplication de deux entiers à n bits, on a besoin de 2n bits pour le résultat.

Exemple : 110*101 = 011110

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III- Codage des entiers négatifs et des nombres flottants :

Pour l'expliquer, partons sur un exemple :

Comment coder 5,125 en binaire :

Partie entière : 5₁₀ = 101₂

Partie décimale :

0.125*2 = 0.250. On obtient 0,250 que l'on écrira 0 + 0,25.

0.250*2 = 0.5. On obtient 0,5 que l'on écrira 0 + 0,5.

0.5*2 = 1. On obtient 1,0 que l'on écrira 1 + 0,0.

La partie décimale étant à 0, on arrête le processus.

On obtient donc "0 + 0,25", "0 + 0,5", "1 + 0,0", ce qui veut dire que la partie décimale est de 0.001.